J. Héctor Morales
J. Héctor Morales
 

Simposio de Difusión y Transporte

Presentación

SIMPOSIO DE DIFUSIÓN Y TRANSPORTE

 

Lunes 31 de marzo en Casa Rafael Galván

Zacatecas 94, Col. Roma Norte, Del. Cuauhtémoc, México, D.F. 


 


 

  • Este encuentro es patrocinado por el Área de Análsis Numérico y Modelación Matemática (ANMM) del Departamento de Matemáticas, de la UAM Iztapalapa. 

 

  • Está dirigido principalmente a estudiantes de posgrado y tiene la finalidad dar a conocer parte del trabajo que se desarrolla en el ANMM, y de fomentar la colaboración con colegas no afiliados a la UAM.

 

 


 

PROGRAMA


 

9:30 - 10:00 J. Héctor Morales Bárcenas, UAM-I. Modelos de difusión y transporte en tumores sólidos.

 

Resumen: En este trabajo mostramos la construcción de un modelo matemático de difusión y transporte de partículas coloidales dentro de tumores sólidos. A partir de herramientas de la mecánica estadística planteamos la incorporación de los rasgos principales de un tumor sólido dentro del modelo, en particular las heterogeneidades espaciales las consideramos como barreras de potencial, que pasan a formar parte de los coeficientes de las ecuaciones de evolución de la concentración y flujo de los coloides. Planteamos una alternativa discreta y otra contínua de descripción de los fenómenos de transporte en tumores sólidos y las perspectivas computacionales para la solución del modelo.

 

10:00 - 10:40 Manuel Coronado Gallardo, IMP. El problema inverso de ajuste de un modelo de transporte de trazador a datos de pruebas de trazadores en un yacimiento petrolero.

 

ResumenSe describen brevemente el modelo de transporte de un pulso de trazador en una estructura fractal con flujo radial representada por un medio poroso cuyas propiedades siguen leyes de potencia con la distancia, y el problema de caracterización del medio fractal a través del ajuste del modelo a datos de surgencia de trazador. Se formula el problema inverso que consiste en encontrar el valor de los tres parámetros involucrados en el modelo minimizando una función objetivo. Dichos parámetros están constreñidos a un cierto dominio, y son: dimensión fractal, índice de conectividad asociado a la dispersión y coeficiente de dispersión hidrodinámica. Se emplean varios métodos de optimización, específicamente recocido simulado, región de confianza, Nelder-Mead y Levenberg-Marquardt. Se hace un análisis de robustez de los métodos a través del análisis del ajuste de datos generados sintéticamente con diversa cantidad de ruido. Para la automatización del proceso de ajuste, se desarrolló una herramienta de cómputo en Matlab (llamada Fractal Tracer Fit PL®) que ajusta el modelo a datos de campo de pruebas de trazadores. 

 

10:40 - 11:20 Cristi D. Guevara Muñoz, UAM-I. Difusión en fractales.

 

ResumenIntuitivamente, un fractal es un estructura matemática (conjunto) que posee patrones de auto- referencia y de auto similitud o auto semejanza, esto es, el conjunto se construye de manera recursiva y presentan la misma apariencia a diferentes escalas. Este tipo de conjuntos se caracterizan por poseer una dimensión no entera.

 Las primeras herramientas para su estudio fueron los procesos de Levy y movimientos Brownianos, en los trabajos de Goldstein, Barlow y Perkins, O’Shaughnessy-Procaccia y Kusoka se describen procesos de difusión como un límite escalado de caminatas aleatorias en SG sugiriendo la existencia de un generador que actua como el Laplaciano y dando algunas propiedades. En 1989, Kigami basado en la geometría del SG e imitando la construcción del Laplaciano en el intervalo [0, 1], define rigorosamente un operador (diferencias) Laplaciano en SG que cumple con las características descritas en los procesos probabilístico y extendiéndolos a fractales auto-similares pos-críticos ramificados finitamente.

 En esta charla daremos una mirada a los fractales (conjuntos auto-similares) desde el análisis armónico, hablaremos de procesos de difusión en ellos y como una aplicación discutiremos un modelo para la simulación de pruebas de presión. 

 

11:20 - 12:00 Miguel González Vázquez, UAM-I. Ecuaciones de Poisson-Nernst-Planck y su aplicación a celdas de combustible.

 

ResumenLa electrodifusión es un proceso de transporte lineal cuyo mecanismo es la difusión de partículas cargadas en combinación con migración en un campo eléctrico autoconsistente. Las ecuaciones de Poisson-Nernst-Planck modelan los procesos de electrodifusión en medios acuosos, como por ejemplo el flujo de iones a través de canales de membranas celulares y transporte de electrones en semiconductores.

 Una de las aplicaciones de esta teoría es en celdas de de combustible, las cuales son una importante fuente de energía alternativa por ser de emisiones cero, y por tener una alta eficiencia.

 En esta plática se presentará un esquema numérico para modelar casos simplificados de celdas de combustible para N especies iónicas interactuando en dicha celda, así como algunos resultados obtenidos.

 

12:00 - 12:40 Pablo Padilla Longoria, IIMAS-UNAM. Fenomenos colectivos coherentes como resultado del transporte de información.

 

Resumen: El surgimiento de comportamientos colectivos coherentes puede entenderse en muchas ocasiones como resultado de la propagación de información entre agentes o componentes de un sistema. Este planteamiento puede servir para estudiar fenómenos de sincronización en sistemas biológicos o mecánicos, pero también es útil en la modelación de movimientos colectivos, ya sea de organismos como aves o insectos en el espacio físico real o bien de agentes en un mercado financiero en un espacio abstracto. Consideraciones sobre las estrategias individuales de cada uno de estos agentes conduce, en una escala adecuada, a modelos de transporte. Discutimos éstas y otras aplicaciones y resultados.

 

 

12:40 - 13:20 Patricia Saavedra Barrera, UAM-I. Procesos de difusión en finanzas matemáticas.

 

ResumenLa valuación de derivados financieros es uno de los principales problemas a los que se enfrentan los departamentos de riesgo de bancos y casa de bolsa. Este problema puede plantearse en términos del cálculo de una esperanza de una función que depende a su vez del tiempo y de un proceso estocástico a tiempo continuo. Mostraremos que gracias al Teorema de Feyman-Kac, valuar el derivado es equivalente a resolver una ecuación en derivadas parciales del tipo reacción-difusión.

 

13:20 - 14:00 María Luisa Sandoval Solís, UAM-I. Modelación numérica de pruebas de trazadores de inyección-extracción para yacimientos petroleros.

 

ResumenLas pruebas de trazadores en un yacimiento petrolero están orientadas a diagnosticar la presencia de canales de alta permeabilidad y caracterizar las formaciones subterráneas alrededor de un pozo, definiendo las propiedades de porosidad, espesor de la capa productora, coeficientes de dispersión, etc. El pulso (radiactivo) de trazador se puede inyectar con agua en un pozo y extraer de varios pozos productores, o bien se puede inyectar y extraer en un mismo pozo. En esta charla se expondrán las ideas principales para modelar el comportamiento del trazador en las pruebas llamadas de inyección-extracción y que se realizan en un solo pozo. Además presentaremos las técnicas que hemos utilizado para generar las simulaciones numéricas.

 

15:20 - 16:00 Magali Alexander López Chavira, UAM-I. Estudio de la dinámica estructural de las redes complejas.

 

ResumenLos sistemas complejos en general, y las redes complejas en particular, son el resultado de acciones o decisiones individuales, y locales, tomadas por los agentes que componen a estos sistemas en donde, como resultado de la sinergia entre sus agentes, surge un comportamiento o una estructura emergente.

Se sabe que la construcción de la Internet y la WWW obedecen a estas premisas y exhiben la estructura de las redes complejas. Se sabe también que esta estructura les dota de características especiales, como su diámetro, su tolerancia a fallas y también, su fragilidad ante ataques.

Por otro lado, sabemos que la construcción de una red compleja puede ser el resultado de un proceso dinámico que le da forma con el paso del tiempo. Existen algunos experimentos que proponen modelar este proceso como un grafo en el que cada vértice es capaz de recablear sus enlaces a su conveniencia. En el presente trabajo proponemos una plataforma de experimentación, basada en un simulador de eventos discretos, en la que podemos estudiar las diferentes “fuerzas” que le dan forma a los cambios por los que puede atravesar una red. Nuestro objetivo es reconocer aquellos parámetros locales de los que pueden emerger propiedades globales interesantes, como las que pueden encontrarse en las redes complejas.

 

16:00 - 16:40  Jesús Manuel Chaidez Félix, IMP. Difusión anómala en la industria petrolera.

 

ResumenEl flujo de hidrocarburos en yacimientos naturalmente fracturados (YNF) presenta comportamiento anómalo, lo que puede indicar estructura fractal en la red de fracturas. El método reportado en la literatura petrolera para determinar fractalidad, consiste en el ajuste de algún modelo de difusión anómala a datos obtenidos de pruebas de presión en pozos. Los principales parámetros relacionados con la geometría del medio son la dimensión fractal (df), conectividad (θ) y dimensión fractal de un caminante aleatorio (dw) en el YNF. Éstos son obtenidos a partir del modelo utilizado para el ajuste de datos. En este trabajo se presenta una metodología alterna para determinar la fractalidad y conectividad, sin utilizar datos de pruebas de presión. Ésta consiste en suponer que el YNF es un cluster de percolación y se considera una nueva definición de la conectividad (θ∗) asociada al cluster de percolación. Para el estudio se utilizaron muestras de rocas de YNF, se calculó la dimensión fractal y la conectividad de las muestras, utilizando el método de box counting. Además, se realizó el estudio en el triángulo de Sierpinski para comparar entre la conectividad clásica θ y la nueva θ∗, obteniendo una diferencia significativa. También, se determinó la relación analítica entre las dos conectividades.

 

16:40 - 17:20 Emmanuel Torres Marín, II-UNAM. Modelo para simular la dinámica del dengue basado en autómatas celulares.

 

ResumenEl dengue es una de las enfermedades virales transmitidas por vector que se propaga más rápidamente en el mundo. En países como México, las características ambientales de gran parte del territorio favorecen la proliferación del mosquito que transmite el virus del Dengue, lo que provoca que la infección tenga un comportamiento endémico en distintos puntos de la República. La gran complejidada de la enfermedad se debe a las interacciones entre los humanos, los moquitos, diversos serotipos del virus y las estrategias de supervivencia del vector. Por lo que el entendimiento de la epidemiología de la enfermedad es muy importante. En la plática se presenta un modelo basado en el paradigma de Autómatas Celulares para simular la dinámica espacio-temporal de transmisión  del dengue en un área densamente poblada. El modelo toma en cuenta las interacciones dinámicas entre humanos y mosquitos, así como la movilidad humana como un factor importante de propagación de la enfermedad. Así, la base del modelo de transmisión es la simulación de contactos interpoblacionales (humanos-mosquitos) que incluyen los periodo de infección que se describen de manera simplicada mediante interacciones de transmisión locales (contactos físicos) y globales (movilidad humana). Para este propósito dos autómatas acoplados, uno referente a la población de mosco y otro a la de los humanos son utilizados. El objetivo del estudio es investigar la influencia de varios factores relacionados a los humanos y vectores en el mantenimeinto de la transmisión viral durante periodos extendidos. Se establecen funciones para representar la dinámica del modelo con base en el comportamiento de la enfermedad y las interacciones humano-mosquito.

 Se investiga el efecto de la movilidad, densidad poblacional y proliferación del vector en la propagación de la enfermedad mediante simulación computacional.  La simulaciones se realizan variando los rangos de renovación humana y tamaño de la población humana, así como la proporción vector-humano. Se comparan los resultados obtenidos con los comportamientos de la enfermedad obtenidos en otros trabajos existentes en la literatura, mediante un análisis estadístico de las series de tiempo y los diagramas espacio-temporales de la propagación de la enfermedad.

 

17:20 - 18:00 Erik César Herrera Hernández, IMP. Estimación de parámetros en un modelo de transporte de trazador en un fractal contínuo.

 

ResumenSe presenta el problema de estimación de parámetros en un modelo de transporte de trazador formulado a partir de conceptos del fractal continuo. Dicho modelo describe el comportamiento del trazador (advección y dispersión) en una dimensión donde la dispersión sigue una ley de potencias con la distancia y la advección es debida a una velocidad uniforme. Los parámetros del modelo son tres: la dimensión fractal de longitud, el coeficiente de dispersión en el fractal y el índice de conectividad asociado a la dispersión. A partir de los datos de surgencia de trazador generados sintéticamente y de la solución numérica del modelo de transporte, se construye la función objetivo en el sentido clásico de mínimos cuadrados. El problema inverso se resuelve mediante un proceso de optimización para recuperar los parámetros utilizados y posteriormente se analiza la robustez de la estimación frente a la cantidad de datos y al nivel de ruido de éstos. Se analizan casos de aplicación en la inyección de un pulso de trazador en un yacimiento petrolero.

 


 

 

INFORMES:

 

Dr. J. Héctor Morales Bárcenas
E-mail: jhmb@xanum.uam.mx
Departamento de Matemáticas
Universidad Autónoma Metropolitana, I.
Tel. (55) 5804-4654, 55, 56 ext. 3336