Mª Luisa Sandoval
Mª Luisa Sandoval
 

Seminario de Matemáticas Aplicadas y Computacional

Presentación

 

 

Seminario de Matemáticas Aplicadas

y Computacionales

 

 

Horario:        15:00 a 16:00 horas

Salón:            AT – 318, Departamento de Matemáticas

 

                                                          Programación Trimestre 15-I         

Enero 29                    

HOMENAJE POST MORTEM AL DR. ALFREDO NICOLÁS CARRIZOSA.

Área de Análisis Numérico y Modelación Matemática, Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa

Febrero 12.
Dr. José Julio Conde Mones.

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Título. Planteamiento del Problema Inverso Electroencefalográfico vía el Método del Gradiente Conjugado usando el Método de Elemento Finito para su implementación numérica

Resumen: El Problema Inverso Electroencefalográfico (PIE) consiste en hallar fuentes bioeléctricas en el cerebro mediante el electroencefalograma medido sobre el cuero cabelludo. En la literatura existen métodos o algoritmos de identificación de fuentes para geometrías simples de la cabeza. En este trabajo se presentan algoritmos estables para identificar la fuente que reproduzca dicha medición para el caso en que se tengan datos con error en una cierta clase de funciones como es la clase de funciones armónicas ortogonales a las constantes o la clase de fuentes contantes a trozos, cuando la cabeza es modelada por dos capas conductoras determinadas por dos círculos concéntricos o dos esferas concéntricas y con una  conductividad constante en cada capa. Para geometrías más complejas que círculos concéntricos  o esferas concéntricas de la cabeza estos algoritmos de identificación ya no son aplicables, así que se da un planteamiento del PIE considerando el Problema Inverso Electroencefalográfico Simplificado (que es la simplificación del PIE a una sola región homogénea) y el problema de Cauchy para la ecuación de Laplace en una región anular, para los cuales se propone resolver vía control minimizando un funcional mediante el Método del Gradiente Conjugado (MGC) y utilizando Método de Elemento Finito (MEF) para su implementación numérica, en donde se presentan algunos resultados hallados hasta el momento respecto al planteamiento propuesto de cada problema, respectivamente.

Febrero 26. Dr. Juan Carlos Chimal Eguía.

Jefe de Laboratorio de Modelación Matemática, Centro de Investigación en Computación. Instituto Politécnico Nacional

Título: ¿Pueden las matemáticas ayudar en la batalla contra el cáncer?

Resumen: En esta plática se presenta la evolución de lo que en los últimos años se ha denominado la oncología matemática. Desde que en 2004 apareció en New England Journal of Medicine un artículo de Swanson K. sobre la prueba mas común de cáncer de próstata han aparecido muchos trabajos multidisciplinarios, en donde los matemáticos han colocado su granito de arena en intentar describir un problema tan complejo como el cáncer.

Se presentan dos modelos, a saber, la potenciación del sistema inmune por medio de células dendriticas y la modelación de redes antigénicas por medio de redes complejas, ambos casos  son claros ejemplos de la colaboración multidisciplinaria que existe entre los biólogos, médicos y matemáticos para intentar detener la enfermedad que según la Organización Mundial de la Salud (OMS) en datos del 2011, año en el que la cifra de fallecimientos en el mundo se estimó entre los 55 millones de personas, el primer puesto lo ocuparon las enfermedades cardiovasculares con 17 millones de personas, en segundo lugar las infecciones de vías respiratorias inferiores, causantes de 3.2 millones de muertes y en tercer sitio, distintos tipos de cáncer con 1.5 millones de fallecimientos.

Marzo 12.   Dr. Gerardo Hernández Dueñas

Instituto de Matemáticas, Unidad Juriquilla, Querétaro

Universidad Nacional Autónoma de México

Título: Modelos mínimos para simulación de tormentas  

Resumen: Las simulaciones de convección turbulenta y con precipitación usualmente se llevan a cabo con modelos elaborados con una resolución fina de aproximadamente 1 kilómetro (cloud resolving models). Estos modelos toman en cuenta las diferentes fases del agua tales como: vapor, hielo, agua de nube y agua de lluvia. Investigaremos la pregunta: Cual es la representación mínima posible de los procesos físicos del agua que son suficientes para esos modelos? Los modelos simplificados que presentaremos asumen conversión rápida de vapor a agua de nube y lluvia, e ignoramos el hielo entre otras simplificaciones. En la charla, usaremos estos modelos para simular tormentas (squall lines) y veremos que los modelos simplificados capturan cualitativamente características de las tormentas observadas en la naturaleza y notadas en los modelos mas elaborados. Este trabajo es en colaboración con Andrew Majda, Samuel Stechmann y Leslie Smith.

Marzo 26 Dra. Patricia Saavedra Barrera

Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa

Título y resumen por confirmar

  Informes: Mª Luisa Sandoval Solís

mlss@xanum.uam.mx

 

Programación Trimestre 14-0

Septiembre 18. Dr. Javier Trejo Zelaya.

Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) y Escuela de Matemática. Universidad de Costa Rica.

Título: Colonias de Hormigas para Clasificación de Datos Binarios.

Resumen: Usamos el enfoque de optimización por colonias para obtener particiones con datos binarios. Dada una disimilitud sobre los objetos, se estudian algunos índices de agregación para definir la homogeneidad de las clases. Se define entonces una generalización de la inercia total y se deduce una inercia interclases. Las hormigas se asocian a particiones, que son modificadas en el algoritmo iterativo por la escogencia aleatoria de objetos, y la escogencia aleatoria de otro objeto para ser colocado en la misma clase de acuerdo con una probabilidad que depende de la visibilidad local (inverso del índice de disimilitud) y del trazo de feromona, el cual depende de la inercia interclases. Se presentan datos sobre tablas reales y simuladas, y son comparados con algunos métodos conocidos de particionamiento.

Octubre 2.
Lic. Rafael Alejandro Nava Manzo.

Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa

Título: Optimización de funciones convexas no diferenciables

Resumen: El problema de minimizar una función aparece en diversos problemas que surgen en economía, finanzas, clasificación, estadística, entre otros campos.

Cuando la función es convexa y diferenciable se tienen muchos resultados que ayudan a encontrar el mínimo. Si la función es convexa y no diferenciableexisten algoritmos que permiten aproximar el mínimo.

Problemas en donde no se tiene diferenciabilidad pueden ocurrir, por ejemplo, cuando se requiere encontrar un punto que cumple con un sistema de ecuaciones no lineales $$z_i(x)\leq 0$$, minimizando $$||z(x)^+||_1  \, o \, ||z(x)^+||_\infty$$   Una generalización de estos problemas aparece cuando las ecuaciones o desigualdades son restricciones del problema. Entonces una posible aproximación a la solución del problema es usar funciones de penalización y minimizar funciones tales como $$\nu f(x)+||z(x)|| \, o \, \nu f(x)+||z(x)^+||$$.

Cuatro algoritmos son estudiados en este trabajo. Los más importantes son el algoritmo de punto próximo y el de gradiente próximo los cuales permiten resolver una gran variedad de problemas y además pueden llegar a tener una rapidez de convergencia de  $$o(1/k^2)$$.

Octubre 16. Dr. Juan Carlos Chimal Eguía. (Se pospone para el Trimestre 15-I)

Jefe de Laboratorio de Modelación Matemática. Centro de Investigación en Computación. Instituto Politécnico Nacional

Título:¿Pueden las matemáticas ayudar en la batalla contra el cancer?

Resumen: En esta platica se presenta la evolución de lo que en los últimos años se ha denominado la oncología matemática. Desde que en 2004 apareció en New England Journal of Medicine un artículo de Swanson K. sobre la prueba mas común de cancer de próstata han aparecido muchos trabajos multidisciplinarios, en donde los matemáticos han colocado su granito de arena en intentar describir un problema tan complejo como el cancer.

Se presentan dos modelos, a saber, la potenciación del sistema inmune por medio de células dendriticas y la modelación de redes antigénicas por medio de redes complejas, ambos casos  son claros ejemplos de la colaboración multidisciplinaria que existe entre los biólogos, médicos y matemáticos para intentar detener la enfermedad que según la Organización Mundial de la Salud (OMS) en datos del 2011, año en el que la cifra de fallecimientos en el mundo se estimó entre los 55 millones de personas, el primer puesto lo ocuparon las enfermedades cardiovasculares con 17 millones de personas, en segundo lugar las infecciones de vías respiratorias inferiores, causantes de 3.2 millones de muertes y en tercer sitio, distintos tipos de cáncer con 1.5 millones de fallecimientos.

Octubre 30. 

Suspendido por el Congreso de la SMM 2014.


Noviembre 13.

Dr. Gabriel Zacarias Espinoza

Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa

Título: UN PROBLEMA DE SEGUROS CON DIVIDENDOS MODELADO COMO UN PROCESO DE DECISIÓN DE MARKOV DESCONTADO

Resumen: Considérese cierta compañía aseguradora con un capital inicial. Ésta debe pagar un monto de dinero a sus asegurados cuando sufren algún percance, el cual ocurre de forma aleatoria y el monto a cubrir también es aleatorio. Por otro lado, la compañía recibe un pago de prima por parte de sus asegurados a una tasa constante. El problema resulta cuando el monto de reclamos supera a la reserva de la compañía, a esto se le conoce como la ruina de la compañía. Sin embargo, bajo el supuesto que en promedio la reserva de la aseguradora crezca indefinidamente entonces es poco probable que la ruina de ésta ocurra. Pero esto es poco realista, en la práctica, se sugiere alcanzar un capital objetivo (barrera). Para este último comportamiento se usa el pago de dividendos a accionista de la compañía.

En esta plática, se presenta un problema de seguros con dividendos a tiempo discreto modelado como un proceso de decisión de Markov (PDM) descontado. Esta modelación permite controlar al proceso de reservas mediante las primas que se generan. La calidad de la sucesión de primas se ve reflejada en un costo adecuado. La metodología consiste en usar un proceso de Lindley para modelar al proceso de reservas vía un PDM.

 

 

  Informes: Mª Luisa Sandoval Solís

mlss@xanum.uam.mx