J. Héctor Morales
J. Héctor Morales
 

Taller de Modelado Matemático II

Presentación

Esta página describe la segunda parte del la materia de Taller de Modelado Matemático II.

 

El desarrollo de esta materia, y la asignación de una calificación, se llevan al cabo mediante la resolución de un problema concreto propuesto durante la primer semana de clase.

 

Tema: Problemas inversos estadísticos y computacionales.


 


Temario:

 

1. Introducción. Modelos matemáticos y datos observacionales. Sistemas, procesos, señales y series de tiempo.

 

2. Herramientas básicas de la modelación matemática. Ondas y señales, variable compleja y ortogonalidad.

 

3. Introducción a las series de tiempo.

 

4. Correlación y convolución.

 

5. Análisis espectral de Fourier.


 

Planteamiento del problema matemático: Se presenta una colección de datos observacionales y se requieren determinar características estadísticas y de tendencia. De ser posible, determinar o estimar el o los sistemas dinámicos subyacentes que explican, reproducen y son capaces de predecir (extrapolar) tendencias.

 

Forma de evaluación: Completar y entregar proyecto por equipos, máximo 4 personas. La calificación final se promedia con la de la primer sección del taller.


 


Referencias bibliográficas:

 

S. Heinz. Mathematical Modeling. Springer, 2011.

 

D. Calvetti and E. Somersalo. Computational Mathematical Modeling. SIAM, 2013.

 

R. C. Aster, B. Borchers and C. H. Thurber. Parameter Estimation and Inverse Problems. Elsevier\Academic Press, 2005.

 

A. Nava. Procesamiento de series de tiempo. 2a Ed., FCE, 2013.

 

J. P. Hespanha. Linear System Theory. Princeton University Press, 2009.

 

J. R. Buck, M. M. Daniel and A. C. Singer. Computer Explorations in Signals and Systems Using MATLAB. 2nd Ed. Prentice Hall, 2002.

 

A. Halevy, P. Norvig, and F. Pereira, (Google). "The Unreasonable Effectiveness of Data". IEEE Intelligent Systems, March/april 2009.

35179.pdf

 

Tom Siegfried. "Odds Are, It's Wrong". Science News, Vol. 177, No. 7 (MARCH 27, 2010), pp. 26-29.

25656121.pdf

 

C. Nicholis and G. Nicholis. "Reconstruction of the dynamics of the climatic system from time-series data". Proc. Natl. Acad. Sci. USA. Vol. 83, pp. 536-540, Frebruary 1986 Geophysics.

27375.pdf

 

G. A. Diamond, and S. Kaul. "Prior Convictions: Bayesian Approaches to the Analysis and Interpretation of Clinical Megatrials". State-of-The-Art Paper. J. Am. Coll. Card. Vol. 43, No. 11, 2004.

01035.pdf

 

B. R. Frieden and R. A. Gatenby (Eds.). Exploratory Data Analysis Using Fisher Information. Springer, 2007.

 

J. L. McCauley. Dynamics of Markets: The New Financial Economics. 2nd. Ed. Cambridge University Press, 2009.

 

J. Harte. Maximum Entropy and Ecology: A Theory of Abundance, Distribution, and Energetics. Oxford Series in Ecology and Evolution. Oxford University Press, 2011.

 

T. Vicsek. Fluctuations and Scaling in Biology. Oxford University Press, 2001.

 

S. L. Zeger, R. A. Irizarry and R. D. Peng, "On Time Series Analysis of Public Health and Biomedical Data" (September 2004). Johns Hopkins University, Dept. of Biostatistics Working Papers. Working Paper 54. http://biostats.bepress.com/jhubiostat/paper54

zeger2004.pdf

 

N. G. Van Kampen. "Determinism and Predictability". Synthese, Vol. 89, No. 2 (Nov., 1991), pp. 273-281.

20116969.pdf

 

M. Bianchi, M. Boyle and D. Hollingsworth. "A comparison of methods for trend estimation". Applied Economics Letters, 1999, 6, 103-109.

Bianchi.pdf

 

R. A. Gatenby and B. R. Frieden. "Information Theory in Living Systems, Methods, Applications, and Challenges". Bulletin of Mathematical Biology (2007) 69: 635–657 DOI 10.1007/s11538-006-9141-5

fulltext.pdf

 

B. Mandelbrot and N. N. Taleb. "How the Finance Gurus Get Risk All Wrong". July 11, 2005, FORTUNE.

fortune.pdf

 

K. S. Brown and J. P. Sethna. "Statistical mechanical approaches to models with many poorly known parameters". Phys. Rev. E 68, 021904 (2003).

SloppyPRE.pdf

 

H. D. I. Abarbanel. Analysis of Observed Chaotic Data. Springer, 1996.

 

B. P. Bezruchko and D. A. Smirnov. Extracting Knowledge From Time Series. Spinger, 2010.

 

M.F.M. Osborne. The Stock Market and Finance from a Physicist's Viewpoint. Crossgar Press, Fourth Printing, 2001.

 

M. Allmaras, et al. (2013). "Estimating Parameters in Physical Models through Bayesian Inversion: A Complete Example". SIAM Rev, Vol. 55, No. 1, pp. 149-167.

 

F. James. Statistical Methods in Experimental Physics. 2nd Ed. World Scientific, Reprinted 2012.

 

S. I. Resnick. Adventures in Stochastic Processes. Birkhäuser, 3rd printing, 2002.

 

H. Haken. Synergetics: Introduction and Advanced Topics. Springer, 2004.

 

R. M. Mazo. Brownian Motion: Fluctuations, Dynamics and Applications. Oxford, 2002.

 

N. G. van Kampen. Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Elsevier/North-Holland, 3rd Ed., 2008.

 

J. F. James. A Student's Guide to Fourier Transforms. 3rd Ed. Cambridge, 2011.

 

P. Bonacich & P. Lu. Introduction to Mathematical Sociology. Princeton University Press, 2012.