J. Héctor Morales
J. Héctor Morales
 

Tópicos selectos de matemáticas aplicadas I

Presentación

Descripción

 

Se trata de curso introductorio de mecánica estadística desde un punto de vista aplicado e interdisciplinario. En este curso se enfatiza la importancia de las metodologías de la física estadística que incluye, entre otros temas, a los ensembles, entropía, métodos Monte Carlo, transiciones de fase, fluctuaciones y correlaciones, nucleación y fenómenos críticos. Tales conceptos y metodologías han permeado a otras ciencias durante los últimos decenios, influyendo en la investigación en la biología, la ingeniería, las ciencias de la computación, la economía y otras ciencias sociales, adoptando éstas enfoques cuantitativos.

 

Objetivos

 

Que el estudiante se familiarice con los conceptos, las metodologías y aplicaciones de la mecánica estadística, particularmente con lo relacionado con la modelación matemática en biología.

 

Temario


1. ¿Qué es la mecánica estadística?

2. Caminatas aleatorias y propiedades emergentes.

3. Temperatura y equilibrio. 

4. Dinámica en el espacio fase y ergodicidad.

5. Entropía e información.

6. Energías libres.

 

Temas para un 2o curso:

 

1. Cálculo y cómputo de sistemas.

2. Parámetros de orden, simetrías rotas y topología.

3. Correlaciones, respuestas y disipación en sistemas.

4. Transiciones de fase abruptas.

5. Transiciones de fase contínuas.

 

Texto principal

 

James P. Sethna. Statistical Mechanics. Entropy, Order Parameters, and Complexity. Oxford University Press, 2010.

 

Referencias

 

1. Tamás Vicsek. Fluctuations and scaling in biology. Oxford Univ. Press, 1st Ed Reprinted 2005.


2. Robert M. Mazo. Brownian Motion. Fluctuations, Dynamics and Applications. International Series of Monographs on Physics 112. Oxford Science Publications, 2002.

 

3. Arthur Hobson. Concepts in StatisticalMechanics. Grodon and Breach Science Publishers, New York, 1971.

 

4. Paul C. Bressloff. Stochastic Processes in Cell Biology. Interdisciplinary Applied Mathematics 41. Springer, 2014.

 

5. O. Diekmann and J. A. P. Heesterbeek. Mathematical Epidemiology of Infectious Diseases.Wiley, 2000.

 

6. Matt J. Keeling and Pejman Rohani. Modeling Infectious Diseases. Princeton University Press, 2008.

 

7. George B. Benedek and Felix M. H. Villars. Physics With Illustrative Examples From Medicine and Biology. Vol. I Mechanics, Vol. II Statistical Mechanics and Vol. 3 Electricity and Magnetism. Springer-Verlag, 2000.

 

8. Avner Friedman and Chiu-Yen Kao. Mathematical Modeling of Biological Processes. Lecture Notes on Mathematical Modelling in the Life Sciences. Switzerland, Springer, 2014.

 

9. Christiane Fuchs. Inference for Diffusion Processes. Berlin, Springer, 2013.

 

10. Andrew Gelman and Deborah Nolan. Teaching Statistics. A Bag of Tricks. Oxford University Press, 2002.

 

11. Daniel T. Gillespie & Effrosyni Seitaridou. Simple Brownian Diffusion. An Introduction to the Standard Theoretical Models. Oxford University Press, 2013.

 

12. John Harte. Maximum Entropy and Ecology. A Theory of Abundance, Distribution, and Energetics. Oxford University Press, 2011.

 

13. Pavel L. Krapivsky, Sidney Redner, and Eli Ben-Naim. A Kinetic View of Statistical Physics. Cambridge University Press, 2010.

 

14. Joseph L. McCauley. Dynamics of Markets. The New Financial Economics. 2nd Ed., Cambridge University Press, 2009.

 

15. Robert Zwanzig. Nonequilibrium Statistical Mechanics. Oxford University Press, 2001.

 

16.Hugo van den Berg. Mathematical Models of Biological Systems. Oxford University Press, 2011.

 

17. Linda E. Reichl. A Modern Course in Statistical Physics. 3rd and Updated 1st Reprinted Ed., Wiley-VCH, 2011.

 

18. N. G. van Kampen. Stochastic Processes in Physics and Chemistry. 3rd Ed., North Holland Personal Library, Elsevier, 2007.

 

19. M. Toda, R. Kubo and N. Saitô. Statistical Physics I. Equilibrium Statistical Mechanics. Solid-State Sciences, 3rd Corrected Printing 2nd Ed., Springer, 1998.

 

20. R. Kubo, M. Toda and N. Hashitsume. Statistical Physics II. Nonequilibrium Statistical Mechanics. Solid-State Sciences, 3rd Corrected Printing 2nd Ed., Springer, 1998.

 

Política académica: No hay excepciones para ningún estudiante.

 

Evaluación

 

La calificación estará basada sólo en tareas que se asignarán cada semana.

 

La relación alumno-profesor debe estar basada en la confianza y el respeto. Adquirir o copiar sin plasmar el esfuerzo del alumno en su trabajo es notable e irá en demérito de la calificación. Adicionalmente, no está permitido el uso de todo tipo de artefactos que interfieran con el desarrollo de la clase. No se admiten oyentes, ni estudiantes inscritos en otros grupos y no se guardan calificaciones.

 

México, D. F., 6 de mayo de 2015