El propósito de este curso es estudiar el concepto de paracompacidad, y demostrar los teoremas más famosos de metrizabilidad. Asimismo se verán las compactificaciones,  los grupos topológicos y se demostrarán sus propiedades básicas. Los alumnos que asimilen las nociones de este curso serán habilitados de trabajar con el material  respectivo en artículos originales de investigación.