Joaquin Delgado
Joaquin Delgado
 

Analisis Funcional Aplicado

Presentación

Bienvenido al curso de Análisis Funcional Aplicado de la Maestría en Ciencias Matemática Aplicadas (MCMAI).

El objetivo es conocer las técnicas y resultados básicos del Análisis Funcional, con especial orientación a las aplicaciones tales como el análisis convexo, teoría de Sturm-Liouville y teoremas de existencia de EDP, aproximación por mínimos cuadrados, por mencionar algunos ejemplos. 

 

CONTENIDO SINTÉTICO

  1. Espacios de Banach y de HilbertConceptos básicos y ejemplos de espacios normados, de Banach y de Hilbert. Funcionales lineales y espacios duales. Espacios de Hilbert: subespacios cerrados, proyecciones. Teorema de Riesz, bases ortonormales. Convergencia débil. Teorema de Hahn-Banach y aplicaciones.
  2. OperadoresPropiedades básicas de operadores en espacios normados. Principio de contracción de Banach-Cacciopoli y aplicaciones. Operadores adjuntos. Núcleos y rangos de operadores en espacios de Hilbert. Principio de acotamiento uniforme. Aplicaciones. Teoremas del mapeo abierto y de la gráfica cerrada.
  3. Temas OptativosEscoger un tema teórico y uno aplicado de los siguientes 
    1. Temas TeóricosEspacios de Sobolev y soluciones débiles de EDP.Teoría de Sturm-Liouville.Ecuaciones integrales de Fredholm.Optimización en espacios de Hilbert.
    2. Temas AplicadosIntroducción a control $$H_2$$ y $$H_\infty$$.Ondeletas y aplicaciones.Teorema de min-max y teoría de juegos.Aproximación de Galerkin.

La siguiente es una lista de referecias apropiadas al curso, sin embargo por el enfoque requerido usaremos el libro de Kreyszig, E. Introductory Functional Analysis with Applications como texto y el de Brézis, H., Análisis Funcional, Teoría y Aplicaciones, como referencia. 

BIBLIOGRAFÍA
1.  Balakrishnan, A.V., Applied Functional Analysis. Springer-Verlag, 1981.

 2. Brézis, H., Análisis Funcional, Teoría y Aplicaciones. Alianza Editorial, 1983.

 3. Conway, J. B., A Course in Functional Analysis. Graduate Texts in Mathematics. Springer Verlag; 2nd. Ed., 1997.

 4. Deimling , K., Applied Functional Analysis. Springer, 1993.

5. Griffel, D.H. Applied Functional Analysis. Dover Pubs., 2002.

6. Kreyszig, E. Introductory Functional Analysis with Applications. John Wiley & Sons; 1st ed. 1989.

7. Lebedev, V.I., An introduction to functional analysis and computational mathematics. Birkhauser, 1997.

8. Lebedev, L. P. , Gladwell, G. M. L., Vorovich, I. I. Functional Analysis: Applications in Mechanics and Inverse Problems (Solid Mechanics and Its Applications, 100). Kluwer Academic Pub. 2nd. ed., 2002.

9. Moore, R. E., Computational Functional Analysis. J.Wiley & Sons, 1985.

10. Shilov, G. E., Elementary Functional Analysis. Dover Pubns, 1996. 11. Zeidler, E., Applied Functional Analysis: Main Principles and Their Applications. Applied Mathematical Monographs Vol. 109, 1995. 12. Kreyszyg E:, Introducction to Functional Analysis with Applications, Wiley 1996.

 

Modalidades de conducción

Los temas serán expuestos por el profesor. 

  • El profesor dejará una lista de problemas seleccionados del libro de texto. Habrá sesiones para revisar los ejercicios.
  • Habrá tres  exámenes parciales.
  • En el último tercio del curso, ell profesor asignará un tema de interés para el alumno que desarrollará de manera independiente. 

Modalidades de evaluación

La resolución de ejercicios será requisito para presentar exámenes parciales. 

  • Exámenes parciales 60%
  • Ejercicios resueltos 20%
  • Tema asignado 20%