J. Héctor Morales
J. Héctor Morales
 

Modelos matemáticos I - 20P

Presentación

Modelos matemáticos I

Licenciatura en Matemáticas

Trimestre 20-P  Grupo CI51  Clave:2131164

Prof. José Héctor Morales Bárcenas

jhmb@xanum.uam.mx


Sobre las clases de esta semana

 

Las clases de esta semana serán asíncronas; es decir, subiré grabadas dos clases y sus respectivas notas en PDF. Están pendientes. El próximo lunes 2 de noviembre es día de descanso obligatorio y, por lo tanto, no hay clase. Retomaremos la clase sincrónica el miércoles 4 de noviembre de forma habitual.

 

Lecciones

leccion1.pdf

modelosI_20P_parte1.pdf

modelosI_20P_parte2.pdf

modelosI_20P_parte3a.pdf

modelosI_20P_parte4.pdf

modelosI_20P_parte5.pdf


Tareas y lecturas

  1. tarea1_modelos20P.pdf
  2. tarea2_modelos20P.pdf
  3. tarea3_modelos20P.pdf
  4. tarea4_modelos20P.pdf
  5. Ejercicios 2.1, 2.2 y 2.3 del texto
  6. Ejercicios 3.1, 3.2 y 3.3 del texto
  7. Proyecto final

 

Planeación

modelos_20P.pdf

Planeación oficial

2131164.pdf

 

Tema principal

 Una introducción a los modelos compartamentales y a la epidemiología matemática.

 

Temario

1. Introducción y objetivos de la modelación matemática.

2. Epidemiología: infecciones, transmisión y modelos.

3. Análisis dimensional y escalamiento.

4. Modelación y análisis de datos.

 

Planteamiento del problema de modelación matemática

Se presenta una colección de datos observacionales y se requieren determinar características de su tendencia media. De ser posible, determinar o estimar el o los sistemas dinámicos subyacentes que explican, reproducen y son capaces de predecir (interpolar y extrapolar) tendencias.

Cabe aclarar que, aunque abordaremos el problema de la estimación estadística, no será a profundidad. Se dará énfasis al problema del planteamiento de modelos deterministas, basados en analogías con la cinética química, pero en todo momento quedarán claramente establecidas las hipótesis bajo las cuales los modelos aproximan al fenómeno en cuestión.

Finalmente, acerca de las simulaciones computacionales se sugiere aprender a programar en cualquier lenguaje, tanto R y R Studio como Python son de licencia libre, así también Octave. En mi opinión, éste último es compatible con Matlab y es mucha más fácil para implementar que otros. Hay varias referencias en la bibliografía (Allesina, Hansen).

 

Textos principales (presionar sobre el título)

 

Forma de evaluación 

Tareas semanales y un proyecto final.

 

Referencias bibliográficas

  1. Alexander A. Alemi, Matthew Bierbaum, Christopher R. Myers, and James P. Sethna, You Can Run, You Can Hide: The Epidemiology and Statistical Mechanics of Zombies, Phys. Rev. E 92, 022146 (2015).
  2. M. J. Keeling and P. RohaniModeling Infectious Diseases, Princeton University Press, 2008.
  3. H. van den Berg, Mathematical Models of Biology Systems, Oxford, 2011.
  4. Quarteroni, A., Saleri, F., Gervasio, P., Scientific Computing with MATLAB and Octave, Springer, 2010.
  5. Rawlings, J.B., Eaton, J.W., and Ekedt, J.G., A User's Guide for Translating Octave to Matlab, Department of Chemical Engineering, University of Texas, September 11, 2009.
  6. Gururajan, M. P., Optimization using GNU Octave, January-May, 2015.
  7. David J. D. Earn, Pejman Rohani, Benjamin M. Bolker, Bryan T. Grenfell, A Simple Model for Complex Dynamical Transitions in EpidemicsScience 287, 667-670
  8. Steven L. Peck, A Tutorial for Understanding Ecological Modeling Papers for the NonmodelerAmerican Entomologist, Spring 2000
  9. O. Diekmann and J.A.P. Heesterbeek, Mathematical Epidemiology of Infectious Diseases, Wiley, 2000.
  10. Klaus Dietz and J. A. P. Heesterbeek, Daniel Bernoulli's epidemiological model revisitedMath. Biosci. 180 (2002) 1-21
  11. Ottar N. Bjørnstad, Epidemics: Models and Data Using R, Springer, 2018.
  12. Andrew M. Hein and Benjamin T. Martin, ``Information limitation and the dynamics of coupled ecological systems'', Nature Ecology & Evolution 4, pp 82-90 (2020).
  13. Chun-Houh Chen and Ker-Chau Li, Can SIR be as Popular as Multiple Linear Regression?Statistica Sinica 8(1998), 289-316
  14. Luis Tenorio, An Introduction to Data Analysis and Uncertainty Quantification for Inverse Problems, SIAM, 2017.
  15. Mark Woodward, Epidemiology: Study Design and Data Analysis, 3rd Ed., Chapman & Hall, 2014.
  16. Greenwood, M., The Application of Mathematics to EpidemiologyNature 97, pp. 243-244 (1916).
  17. Fred Brauer and Carlos Castillo-Chavez, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, 2nd Ed., Springer, 2012.
  18. Fred Brauer, Review: Mathematical epidemiology is not an oxymoronBMC Public Health2009, 9(Suppl 1):S2
  19. Gerardo Chowell and Fred Brauer, The Basic Reproduction Number of Infectious Diseases: Computation and Estimation Using Compartmental Epidemic Models, in Mathematical and Statistical Estimation Approaches in Epidemiology, G.Chowell, et al., Editors, Springer, 2009.
  20. A. P. Heesterbeek and M. G. Roberts, How mathematical epidemiology became a field of biology: a commentary on Anderson and May (1981) ‘The population dynamics of microparasites and their invertebrate hosts’Phil. Trans. R. Soc. B 370: 20140307
  21. Elizabeth S. Allman and John A. Rhodes, Mathematical Models in Biology: An Introduction, Cambridge, 2004.
  22. Clive L. Dym, Principles of Mathematical Modeling, 2nd Ed., Elsevier, 2004.
  23. Charles L. Nunn and Sonia Altizer, Infectious Diseases in Primates: Behavior, Ecology and Evolution, Oxford Series in Ecology and Evolution, Oxford, 2006.
  24. Ulf Dieckmann, Johan A. J. Metz, Maurice W. Sabelis, and Karl Sigmund (Editors), Adaptive Dynamics of Infectious Diseases: In Pursuit of Virulence Management, Cambridge, 2005.
  25. D. J. Daley and J. Gani, Epidemic Modelling: An Introduction, 1st Ed., Cambridge, 2005.
  26. Kenneth J. Rothman, Epidemiology: An Introduction, 2nd Ed., Oxford, 2012.
  27. David D. Celentano and Moyses Szklo, Gordis Epidemiology, 6th Ed., Elsevier, 2019.
  28. Michael Y. Li, An Introduction to Mathematical Modeling of Infectious Diseases, Springer, 2018.
  29. Robert M. May, Uses and Abuses of Mathematics in BiologyScience 303, 6 Feb 2004
  30. K. P. Hadeler, Parameter identification in epidemic modelsMath. Biosc. 229 (2011) 185-189
  31. D. Calvetti and E. Somersalo, Computational Mathematical Modeling, SIAM, 2013.
  32. Mya Breitbart and Forest Rohwer, Here a virus, there a virus, everywhere the same virus?TRENDS in Microbiology 13 (6) June 2006
  33. Andrew M. Hein, ``Information limitation and the dynamics of coupled ecological systems'', Nature Ecology & Evolution 4, 82-90 (2020).
  34. James P. O'Dwyer, Beyond an ecological idela gas lawNature Ecology & Evolution 4, 14-15 (2020)
  35. Marcelino Cereijido, Por qué no tenemos ciencia, 3a ed., Siglo XXI, 2008.
  36. Luis Villoro, Creer, saber, conocer, 2a ed., Siglo XXI, 1989.
  37. Ruy Pérez Tamayo, ¿Existe el método científico?, La ciencia para todos 161, FCE y El Colegio Nacional, 1990.
  38. León Olivé y Ruy Pérez Tamayo, Temas de ética y epistemología de la ciencia, FCE, 2011.
  39. S. Heinz, Mathematical Modeling, Springer, 2011.
  40. R. C. Aster, B. Borchers and C. H. Thurber. Parameter Estimation and Inverse Problems. Elsevier\Academic Press, 2005.
  41. J. P. Hespanha. Linear System Theory. Princeton University Press, 2009.
  42. A. Halevy, P. Norvig, and F. Pereira, (Google). The Unreasonable Effectiveness of DataIEEE Intelligent Systems, March/april 2009
  43. Tom Siegfried. Odds Are, It's WrongScience News 177 (7) (MARCH 27, 2010), pp. 26-29
  44. G. A. Diamond, and S. Kaul. Prior Convictions: Bayesian Approaches to the Analysis and Interpretation of Clinical Megatrials. State-of-The-Art Paper. J. Am. Coll. Card. 43 (11) 2004
  45. J. Harte. Maximum Entropy and Ecology: A Theory of Abundance, Distribution, and Energetics. Oxford Series in Ecology and Evolution. Oxford University Press, 2011.
  46. Allesina, Stefano & Wilmes, Madlen, Computing Skills for Biologists: A Toolbox, Princeton, 2019.
  47. Hansen, Jesper Schmidt, GNU Octave Beginner's Guide, Packt Publishing Ltd., 2011
  48. T. Vicsek. Fluctuations and Scaling in Biology. Oxford University Press, 2001.
  49. N. G. Van Kampen. Determinism and Predictability. Synthese, Vol. 89, No. 2 (Nov., 1991), pp. 273-281
  50. K. S. Brown and J. P. Sethna. Statistical mechanical approaches to models with many poorly known parameters. Phys. Rev. E 68, 021904 (2003)
  51. S. I. Resnick. Adventures in Stochastic Processes. Birkhäuser, 3rd printing, 2002.
  52. H. Haken. Synergetics: Introduction and Advanced Topics. Springer, 2004.
  53. P. Bonacich & P. Lu. Introduction to Mathematical Sociology. Princeton University Press, 2012.

 


Recursos en línea

 

COVID-19 Math Modelling Seminar

The Fields Institute

July 1, 2019 to June 30, 2020

Location: Online

 

Organización Mundial de la Salud

 Coronavirus disease (COVID-19) Pandemic

https://www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019

Sentinel Surveillance

 

International Mathematical Union

 COVID-19 Resource Website

The outbreak of the COVID-19 pandemic has changed modern society worldwide – and in particular, the way we work.

There is an almost universal temporary ban on international travel. As a consequence, numerous congresses, conferences, scientific meetings, and workshops have either been cancelled or postponed. Thus the traditional arena for exchanging ideas has come to a halt. However, many groups are utilizing modern technological solutions to offer online seminars in which we can all participate.

The spread of infectious diseases has also long been studied by mathematicians. Here we provide a few links to both current resources and recent activities in the field.

 

The Society for Industrial and Applied Mathematics

The SIAM Epidemiology Collection has been made freely available in response to the outbreak of the novel coronavirus SARS-CoV-2 and the associated disease COVID-19.  We hope this content on epidemiology, disease modeling, pandemics and vaccines will help in the rapid fight against this global problem https://epubs.siam.org/page/EpidemiologyCollection

 

El Colegio Nacional

Transmisiones en vivo https://colnal.mx

Las fases de la pandemia

Doctor Alejandro Macías

https://youtu.be/UzwbgpmpZsE

(visualizar después del minuto 11:05)

 

Página del Laboratorio de Origen de la Vida, UNAM

https://origendelavidaciencias.org

 

Molecular explorations through biology and medicine

Protein Data Bank (PDB)

http://pdb101.rcsb.org

PDB-101 helps teachers, students, and the general public explore the 3D world of proteins and nucleic acids. Learning about their diverse shapes and functions helps to understand all aspects of biomedicine and agriculture, from protein synthesis to health and disease to biological energy.

 

Prof. Matt Keeling, Director of Zeeman Institute (SBIDER), University of Warwick

https://warwick.ac.uk/fac/cross_fac/zeeman_institute/staffv2/keeling/

Warwick Infectious Disease Epidemiology Research

https://warwick.ac.uk/fac/cross_fac/wider

 

Comisión Universitaria para la Atención de la Emergencia Coronavirus, UNAM
https://covid19comisionunam.unamglobal.com

 

Worldometer

COVID-19 CORONAVIRUS PANDEMIC

https://www.worldometers.info/coronavirus

 

LA CRISIS DEL CORONAVIRUS

 La magnitud de la epidemia en México

Jorge Galindo y Javier Lafuente

 
Una estimación de EL PAÍS basada en datos oficiales del sistema de salud apunta a que el número de contagiados se sitúa entre 620.000 y 730.000