C. Gavito
C. Gavito
 

Eje temático de Geometría y Trigonometría (CC)

Presentación

La palabra geometría deriva del griego y significa medida de la tierra (de geos = tierra y metron = medida). Los orígenes de esta ciencia se remontan a los asirios, los babilonios y los egipcios, si bien fue más tarde, en la antigua Grecia, cuando la geometría se desarrolló como una ciencia racional. Entre los principales protagonistas de dicho desarrollo figuran indudablemente Tales de Mileto, Pitágoras y Euclides. Éste último se encargó de organizar los resultados matemáticos de sus predecesores y de escribir sus demostraciones de manera breve y clara. Simplificados de esta forma, dichos resultados están contenidos en su obra maestra Los Elementos, la cual consta de trece libros en los que se describe y demuestra gran parte de lo que se sabe acerca de las líneas, los puntos, los círculos y las formas sólidas elementales. Toda esta información la dedujo Euclides, de manera rigurosa y lógica, a partir de diez simples premisas: cinco axiomas (afirmaciones sencillas y evidentes que se admiten sin demostración) y cinco postulados (proposiciones no tan evidentes como los axiomas, pero que también se admiten sin demostración). Los cinco postulados de Euclides son:

  1. Por dos puntos cualesquiera pasa una línea recta.
  2. Cualquier parte de una línea recta puede ser prolongada, obteniéndose una parte de la misma línea recta.
  3. Dados un punto y una distancia se puede trazar un círculo.
  4. Todos los ángulos rectos son iguales.
  5. Por un punto exterior a una línea recta pasa una y solamente una paralela (el postulado de las paralelas).

Cabe mencionar que del hecho de negar el quinto postulado de Euclides, aceptando los demás, no se obtiene contradicción alguna. De hecho, surgen así las llamadas geometrías no euclidianas: la de Riemann y la de Lobachevski.