PhD in Mathematics

Rensselaer Polytechnic Institute (RPI)

Troy, New York, USA

Inverse Problems, Imaging, and

 Mathematical Modeling in Biological

and Medical Physics

Problèmes inverses, imagerie et

modélisation mathématique en biologique

et physique médicale

``Models are tools, not oracles.''

Laurence C. Smith in The World in 2050.

``I would use the data from the experiments to adjust my constants and check whether I was on the right track."

Richard P. Feynman in Surely You're Joking, Mr. Feynman!

I am the Vicepresident of the Division of Medical Physics

of the Mexican Society of Physics (SMF) for the term 2021-2022

Now I am in IMIS

DATA SCIENCE GROUP (DSG)

Lizbeth Naranjo, Bayesian Statistics (FC UNAM)

Gabriel Núñez, Bayesian Statistics (UAM-I)

Gabriel Escarela, Statistics (UAM-I)

Fabian Martínez, Bayesian and Computational Statistics (UAM-I)

Jorge Bolaños, Quantum Markov Semigroups (UAM-I)

Oscar Yáñez, Electrical and Biomedical Engineering (UAM-I)

H. M., Imaging and Inverse Problems (UAM-I).

PROJECTS

1. Statistical and Computational Inverse Problems

Elisa Domínguez Hüttinger, Institute for Biomedical Research (UNAM), Mexico.

Miguel Angel Moreles, Center for Mathematical Research (CIMAT), Mexico.

Gabriel Núñez, UAM Iztapalapa, Mexico.

Oscar Yáñez, UAM Iztapalapa, Mexico.

2. Mathematical Modeling in Medical Physics and Radiomics

Luis Alberto Medina, Institute of Physics (National University - UNAM) and National Cancer Institute (INCan), Mexico.

Iván M. Rosado Méndez, Institute of Physics (National University - UNAM).

3. Dissertations in Progress

Viridiana Fierros (MSc in Applied Mathematics), ``Statistical Decision Theory and Support Vector Machines in Tumor Characterization and Detection'', UAM Iztapalapa, Mexico. Joint Supervisor Prof. Oscar Yáñez.

Neyva D. Dimayuga (MSc in Applied Mathematics), ``Data Analysis through Variational Bayesian Inference'', UAM Iztapalapa, Mexico. Joint Supervisor Prof. Gabriel Núñez.

Fátima Fonseca Rodríguez (PhD in Mathematics), ``Inverse Problems in Elastographic Imaging", UAM Iztapalapa, Mexico. Joint Supervisor Prof. Miguel Angel Moreles.

Victor Manuel Pérez Vera (PhD in Mathematics), ``Drug Diffusion and Transport in Solid Tumors", Departamento de Ciencias Naturales y Exactas, Universidad de la Costa - CUC, Barranquilla, Colombia.

4. Past Students

"Neural Networks in Medical Physics", Julieta S. Águila (BSc in Physics), Intern, UAM Iztapalapa, Mexico.

"Uncertainty Quantification in Models with Functional Response: A Bayesian Approach'', Erick I. Guerrero (MSc in Applied Mathematics), UAM Iztapalapa. Joint Supervisor Prof. Gabriel Núñez. August, 2021.

"Parametric Inference in ODEs'', J. Montserrat López Cortés (BSc in Mathematics), UAM Iztapalapa, Mexico. July 2021.

"Wavelet-based Analysis in Medical Imaging", Joel Montesinos Vázquez (MSc in Applied Mathematics) Departamento de Matemáticas, UAM Iztapalapa, Aug 2020. Joint Supervisor Prof. Gabriel Núñez.

"Integral Formulation of Linear Inverse Problems", Nelsy Y. Pérez Santiz (BSc in Mathematics) Departamento de Matemáticas, UAM Iztapalapa, Feb 2020.

"ATI-SAR Imaging and Oceanographic Linear Wave Theory", Fabricio O. Pérez (PhD in Computer Sciences), CIMAT, Mexico, Feb 2020. Joint Supervisor Prof. Miguel Angel Moreles.

"Epidemic Dynamical Systems in Networks", Israel Badillo (MSc in Applied Mathematics), UAM Iztapalapa, Nov 2019.

"Adenovirus Assembly Model through the Gillespie Algorithm", Federico Porras (MSc in Applied Mathematics), UAM Iztapalapa, Nov 2019.

"Spectral Analysis of Self-excited Oscillations in Mechanical Systems", Alejandra Piña, (BSc in Mathematics), UAM Iztapalapa, Nov 2018.

"Computational Dose Estimation in Solid Tumors", Sirio Bolaños Puchet (MSc in Applied Mathematics), UAM Iztapalapa, 2017. Joint Supervisor Prof. Luis Alberto Medina.

"Bayesian Estimation in Pharmacokinetic Models", Alejandro Nieto Ramos (MSc in Applied Mathematics), UAM Iztapalapa, 2017. Joint Supervisor Prof. Gabriel Núñez.

"A Computational Model of the Attenuated Radon Transform with a Spatial-inhomogeneous Obstacle", Isabel Martínez Castañeda (MSc in Applied Mathematics), UAM Iztapalapa, 2015. Joint Supervisor Prof. Mario Medina.

"Parameter Estimation in Dynamical Systems", Federico Porras Bautista (BSc in Mathematics), UAM Iztapalapa, 2014.

"Electoral Geography: A Case Study of the State of Mexico" Marisol Hernández Sánchez (Bachelor in Sociology), UAM Azcapotzalco, 2013. Joint Supervisor Prof. Roberto J. Gutiérrez López (UAM-A).

"Tomographic Imaging with Non-ionization Radiation in Biological Tissue". Liliana Guadalupe Salvador (MSc in Applied Mathematics), CIMAT, 2012.

"Vaccination Strategies in Flu Epidemics", Victor Manuel Pérez Vera (MSc in Applied Mathematics), CIMAT, 2012.

5. Past visitors

Wonsiri Punurai, Faculty of Engineering, Department of Civil Engineering, Mahidol University, Thailand.

Shin-ichiro Shima, Graduate School of Simulation Studies, University of Hyogo, Japan.

Research Statement

Inverse Problems and Imaging. In general, retrieving information or inferring properties of unknown quantities by indirect observations is called an Inverse Problem. In particular, through radiation traveling across a material body or from a source inside the body, we solve inverse problems, i.e., such as determining or estimating physical, geometrical, or biological parameters. With the retrieved information from the out-going radiation (echo), we can image the medium and/or radiation sources. The non-invasive methods depend on the development of mathematical algorithms to improve imaging and diagnosis and non-destructive tests in the industry and medicine: ultrasound, radar, sonar, X-rays, emission tomography (PET), computed tomography (CT), seismology, magnetic resonance (MRI), etc. Many aspects of the interaction between matter and radiation are not well understood, mainly in the living organisms. There is still much to do and discover in the related mathematical imaging inverse problems.

 Biological Physics and Medical Physics. Data Science: Modeling guided by data. The fundamental question of how to construct mathematical models for the dynamical systems' evolution from the information contained in time series.

J'ai obtenu mon doctorat en mathématiques à Rensselaer Polytechnic Institute (RPI) aux États-Unis. Les sujets de mon intérêt sont la propagation et dispersion des ondes électromagnétiques et acoustiques, problèmes inverses et formation d'images.

 Mon travail de dissertation (Ph.D.) est envisagé à la télédétection («remote sensing») et au traitement du signal à travers un milieu dispersif. En particulier, le problème a consisté de l'estimation de paramètres physiques des objets placés dans un milieu qui a dispersion dans le temps et bruit. Nous avons implémenté la technique de «radar à synthèse d'ouverture» pour former les images de la surface où sont placés les objets. Pour maximaliser la raison du signal au bruit et le raffinement des images, nous avons employé un filtre adapté (matched filter) et un filtre de Wiener, respectivement. Nous avons estimé numériquement la résolution de l'algorithme de reconstruction.

 D'autre part, nous avons étudié aussi la propagation de précurseurs d'onde (champs transitoires). Aux matériaux biologiques, on a prédit l'existence de précurseurs, quand les ondes incidentes avaient une durée très courte (nanosecondes). Quand on augmente la distance de propagation, les précurseurs sont atténués plus lentement que le signal principal («carrier wave»). À fin d'améliorer la formation des images, nous prenons en considération l'atténuation caractéristique des précurseurs pour développer une théorie sur la forme optime qui doit avoir une onde transmise dans un milieu dispersif.

 Car les matériaux biologiques sont dispersifs, je suis intéressé à continuer ma recherche à propos de l'imagerie médicale, puisqu'elle permet développer des algorithmes pour améliorer le traitement du signal et aussi poser et résoudre des problèmes de dispersion associés à la propagation des ondes acoustiques ou électromagnétiques.

 Problèmes inverses et imagerie médical. En général, le problème de la récupération d'informations ou déduire les propriétés de quantités inconnues par des observations indirectes est appelé un problème inverse. En particulier, nous résolvons les problèmes inverses au moyen de rayonnement (ondes de sondage) voyageant à travers un corps matériel ou d'une source inconnue, c'est à dire, nous déterminer ou d'estimer les paramètres physiques, géométriques, ou biologique.

 Avec les informations récupérées à partir de sonder les ondes, nous avons la capacité à l'image du milieu et / ou les sources de rayonnement. L'échographie, radar, sonar, les rayons X, l'émission de positons (TEP), la tomodensitométrie (TDM), la radioastronomie, de la sismologie, la résonance magnétique, etc, sont des exemples de méthodes non invasives qui dépend de la Developement des algorithmes mathématiques pour améliorer l'imagerie et le diagnostic (par exemple, en médecine) et dans plusieurs autres domaines de contrôles non destructifs dans l'industrie.

 Parce qu'il y a de nombreux aspects ne comprend pas bien de l'interaction entre matière et rayonnement, en particulier la question en relation avec l'organisme vivant, il reste encore beaucoup à faire et à découvrir dans les problèmes liés à l'imagerie inverses.

 Modelisation de systèmes biologiques et biophysiques. Modélisation empirique. La question fondamentale de savoir comment construire des modèles mathématiques pour l'évolution des systèmes dynamiques à partir de l'information contenue dans donnée obtenu expérimentalement.

Seminario Control en Tiempos de Crisis 2020

La División de Física Médica de la Sociedad Mexicana de Física y la Universidad Autónoma de Yucatán invitan a participar en el XVI Simposio Mexicano de Física Médica que se realizará en Mérida, Yucatán en fecha por confirmar en 2020.

Vicepresidente electo de la División de Física Médica 

de la Sociedad de Mexicana de Física, 2021-2023

Miembro de la Red Temática de Investigación en Física Médica del CONACyT

http://fisicamedica.mx

My two presentations in this Summer School at IFUNAM June 10-14 2019

1. Parameter Estimation and Inverse Problems in Medical Physics. Wesnesday June 12.

2. Modeling the Dynamics of Microenvironment of Solid Tumors. Thursday June 13.

http://www.fisica.unam.mx/events/eamipmp/

Local correspondant and participant in the

The Annual Meeting of the Unión Geofísica Mexicana (RAUGM, for its acronym in Spanish) is the most important meeting of geoscientists in México and the largest in Latin America. 

The RAUGM 2017 will be held at the Sheraton Buganvilias hotel in Puerto Vallarta, Jalisco, México from October 22 to 27, 2017.

https://www.raugm.org.mx

Organizer jointly with Luz de Teresa (UNAM) and Abdón Choque (UMSH)

Special Session on INVERSE PROBLEMS AND CONTROL THEORY IN PDES

PRIMA 2017 Congress - Oaxaca, Mexico

The third PRIMA congress will take place in Oaxaca, Mexico from August 14th till August 18th of 2017

Title: On Microlocal Analysis and Statistical Techniques in Electromagnetic Inverse Scattering Problems

https://aimath.org/pastworkshops/tumorimmune2.html

Tumor-immune dynamics

January 5 to January 9, 2015

at the 

American Institute of Mathematics, San Jose, California

organized by

Amina Eladdadi, Peter Kim, Dann Mallet, and Chae-Ok Yun

http://admin.aimath.org/resources/tumor-immune-dynamics/participantlist/

Joint Annual Meeting of the Japanese Society for Mathematical Biology and the Society for Mathematical Biology, July 28 - August 1, 2014 (JSMB/SMB 2014 Osaka)

Simposio de

Difusión y Transporte

http://sgpwe.izt.uam.mx/Curso/19872.Simposio-de-Difusion-y-Transporte.html

http://mpe2013.org

Mathematical-Related Amusements

L’étude profonde de la nature est la source la plus féconde de découvertes mathématiques. Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830).

If you want to find the secrets of the universe, think in terms of energy, frequency and vibration. Nikola Tesla.
 

When, as a result of an experiment or numerical simulation, we have a time-dependant signal x(t) — called a time series — one of the essential task is to determine the kind of evolution that produced it.

Computations: no one believes them, except the person who made them. Measurements: everyone believes them, except the person who made them...

The well-known Gaussian law of errors teaches us that an observation error X follows a normal distribution if the error is an accumulation of a large number of small errors. R. Kubo.

Everyone believes in it because the experimentalists imagine that it is a theorem of mathematics and the mathematicians that it is an experimental fact. J.H. Poincaré, 1908.

When a new particle or new fact is discovered, I notice that all the theorisists do one of two things: they either form a group or disperse. R.P. Feynman, 1961.

A demonstration will convince a reasonable person. A proof will convince a skeptic. Mark Kac, remark during a lecture.

With four parameters I can fit an elephant, and with five I can make him wiggle his trunk. John von Neumann.